Préliminaires Soit un corps fini. On note sa caractéristique.Comme est un corps, n’a pas de diviseur strict, et donc c’est un nombre premier. On note le corps .Alors est un -espace vectoriel de dimension finie.On note la dimension de sur .Le cardinal de vaut alors .(On a démontré au passage Lire la suite…
Pour un entier, on note: On sait que est un groupe compact (car fermé et bornée dans l’espace vectoriel des matrices). Le théorème Théorème:Soit un entier.Soit un sous-groupe compact.Alors: il existe tel que Le théorème s’énonce de manière plus concise: tout sous-groupe compact de est conjugué à un sous-groupe . Lire la suite…
La théorie des actions de groupes joue un rôle crucial en mathématiques, ouvrant la porte à une multitude d’applications variées. Le sujet est si central qu’une leçon lui est spécifiquement consacrée : Leçon 101: « Groupe opérant sur un ensemble : exemples et applications ». Dans cet article, nous vous proposons des Lire la suite…